matematika

“Kada posmatramo realnost kroz jednadžbe fizike, uviđamo da one opisuju obrasce i regularnosti. Ali za mene je matematika više od prozora u spoljni svijet: tvrdim da naš fizički svet ne samo da je opisan matematikom, već da je matematika: matematička struktura, da budem precizan.”, Max Tegmark

 

Koji je odgovor na krajnje pitanje života, univerzuma i svega? U Douglas Adamsovom naučno-fantastičnoj knjizi “Štoperski Vodič za Galaksiju”, odgovor je pronađen da je 42; Najteži deo je ispao da je pronaći pravo pitanje. Smatram da je veoma prikladno da se Douglas Adams šalio oko 42, jer je matematika odigrala upečatljivu ulogu u našem rastućem razumevanju našeg Univerzuma.

Higgs Boson je predviđen sa istim alatom kao planeta Neptun i radio talasi: sa matematikom. Galileo je slavno izjavio da je naš Univerzum “velika knjiga” napisana na maternjem jeziku matematike. Pa zašto naš univerzum izgleda tako matematički, i šta to znači? U svojoj novoj knjizi “Naš matematički univerzum” tvrdim da to znači da naš univerzum nije samo opisan matematikom, već da je matematika u smislu da smo svi dijelovi džinovskog matematičkog objekta, što je ustvari dio multisvemira – toliko ogromnog da čini druge priče o multisvemiru iz posljednjih nekoliko godina da izgledaju sitno u poređenju.

Matematika, matematika svuda!

Ali gde je sva ova matematike o kojoj nagađamo? Zar matematika nije sve samo u vezi brojeva? Ako sada pogledate okolo, verovatno ćete uočiti nekoliko brojeva ovde i tamo, na primjer brojeve stranica u vašoj najnovijoj kopiji Scientific American, ali to su samo simboli koji su izmišljeni i odštampani od ljudi, tako da se teško može reći da odražavaju da je naš Univerzum matematički na bilo koji dubok način.

Zbog našeg obrazovnog sistema, mnogi ljudi izjednačavaju matematiku sa aritmetikom. Ipak, matematičari proučavaju apstraktne strukture daleko više različite od brojeva, uključujući i geometrijske oblike. Da li vidite geometrijske obrasce ili oblike oko sebe? Ovde ponovo, dizajnirani ljudski dizajn, poput pravougaonog oblika ove knjige, ne računaju se. Ali pokušajte baciti kamenčić i gledati predivan oblik koji priroda čini za njegovu putanju! Trajektori svega što bacate imaju isti oblik, koji se naziva parabola naopačke. Kada posmatramo kako se stvari kreću u orbiti u prostoru, otkrivamo još jedan ponovljeni oblik: elipse. Štaviše, ova dva oblika su povezana: vrh vrlo izdužene elipse oblikovan je skoro baš kao parabola, tako da su u stvari sve ove trajektorije jednostavno dijelovi elipsi.

Mi ljudi smo postepeno otkrili mnoge dodatne ponavljajuće oblike i obrasce u prirodi, uključujući ne samo kretanje i gravitaciju, već i područja koja su različita kao električna energija, magnetizam, svetlost, toplota, hemija, radioaktivnost i subatomske čestice. Ovi obrasci su rezimirani onim što nazivamo našim fizičkim zakonima. Kao što je oblik elipse, svi ovi zakoni se mogu opisati pomoću matematičkih jednačina.

Jednačine nisu jedini pojmovi matematike koji su ugrađeni u prirodu: tu su i brojevi.

Za razliku od ljudskih kreacija kao što su brojevi stranica u ovoj knjizi, sada govorim o brojevima koji su osnovna svojstva naše fizičke realnosti. Na primjer, koliko olovaka možete urediti tako da su sve okomite (na 90 stepeni) jedni prema drugima? 3 – stavljajući ih duž 3 ivice koja potiču iz ugla vaše sobe, recimo. Odakle je došao taj broj 3? Ovaj broj naziva se dimenzionalnost našeg prostora, ali zašto postoje 3 dimenzije, a ne 4 ili 2 ili 42? A zašto postoje, koliko možemo da kažemo, tačno 6 vrsta kvarkova u našem Univerzumu? Postoje i brojevi kodirani u prirodi koji zahtevaju decimale da se napišu – na primer, proton je oko 1836,15267 puta teži od elektrona. Iz samo 32 takva broja, mi fizičari u principu možemo izračunati svaku drugu fizičku konstantu koja je ikada izmjerena.

Postoji nešto vrlo matematičko o našem Univerzumu, a što pažljivije gledamo, to je više matematike koju možemo da nađemo. Pa šta ćemo napraviti od svih ovih nagoveštaja matematike u našem fizičkom svetu? Većina mojih kolega iz fizike ih smatra da to znači da je priroda iz nekog razloga opisana matematikom, barem približno, i ostaje na tome. Ali ubeđen sam da je matematika više od toga, i da vidimo da li vama ovo ima više smisla nego onom profesoru koji je rekao da će to upropastiti moju karijeru.

Hipoteza matematičkog univerzuma

Bio sam sasvim očaran svim ovim matematičkim tragovima na prvim godinama studija. Jedne večeri u Berkeley 1990. godine, dok smo se moj prijatelj Bill Poirier i ja raspravljali oko konačne prirode stvarnosti, iznenada sam imao ideju o tome šta sve to znači: da naša realnost nije samo opisana matematikom – nego da je matematika, u vrlo specifičnom smislu. Ne samo njeni aspekte, već i sve to, uključujući i vas.

Moja početna pretpostavka, hipoteza spoljne stvarnosti, navodi da postoji spoljna fizička realnost potpuno nezavisna od nas ljudi. Kad izvodimo posledice teorije, uvodimo nove koncepte i reči za njih, kao što su “protoni”, “atomi”, “molekuli”, “ćelije” i “zvezde”, jer su pogodni. Važno je zapamtiti, međutim, da smo mi ljudi oni koji stvaraju ove koncepte; U principu, sve se može izračunati bez ovog prtljaga.

Ali ako pretpostavimo da stvarnost postoji nezavisno od ljudi, onda da bi opis bio potpun, on mora biti dobro definisan prema neljudskim entitetima – vanzemaljcima ili superkompjuteri, recimo – koji nemaju razumijevanje ljudskih koncepata. To nas dovodi do hipoteze o matematičkom univerzumu, u kojem se kaže da je naša spoljna fizička realnost matematička struktura.

Na primer, pretpostavimo da je košarkaška trajektorija šuta s kojim ste pobdjedili u vašoj posljednjoj igri prekrasna, a kasnije želite opisati kako je izgledala vašem prijatelju. Pošto je loptica napravljena od elementarnih čestica (kvarkova i elektrona), u principu možete opisati svoj pokret bez ikakvog upućivanja na košarku:

Čestica 1 se kreće u paraboli.
Čestica 2 se kreće u paraboli.

Čestica 138,314,159,265,358,979,323,846,264 pomera se u paraboli.

Međutim, to bi bilo nezgodno, jer će vam trebati više vremena od vremena našeg Univerzuma. Takođe bi bilo redundantno, pošto su sve čestice zaglavljene zajedno i pomeraju se kao jedinstvena jedinica. Zbog toga smo ljudi pronalazili reč “lopta” da bi se odnosili na celu jedinicu, što nam omogućava da uštedimo vreme jednostavno opisujući kretanje cele jedinice jednom za svagda.
Lopta je dizajnirana od strane ljudi, ali sasvim je analogna za kompozitne predmete koji nisu izrađeni od čoveka, kao što su molekuli, stene i zvezde: izmišljanje reči za njih je pogodno kako za uštedu vremena, tako i za pružanje koncepata u smislu kojih razumijete svet intuitivno. Iako korisne, takve riječi su opcioni prtljag.

Sve ovo postavlja pitanje: da li je u stvari moguće pronaći takav opis spoljne stvarnosti koja ne uključuje prtljag? Ako je tako, ovakvi opisi predmeta u ovoj vanjskoj realnosti i odnosi između njih morali bi biti potpuno apstraktni, prisiljavajući bilo koje riječi ili simbole da budu samo oznake bez ikakvog predočenog značenja. Umjesto toga, jedina svojstva ovih entiteta bile bi one koje su utjelovljene odnosima između njih.

Da bi odgovorili na ovo pitanje, moramo detaljnije pogledati matematiku. Za savremenog logičara, matematička struktura je upravo to: skup apstraktnih entiteta sa odnosima između njih. Ovo je u potpunom kontrastu sa načinom na koji većina nas prvi put primećuje matematiku – bilo kao sadističku formu kazne ili kao vreću trikova za manipulaciju brojevima.

Savremena matematika je formalno proučavanje struktura koje se mogu definisati na čisto apstraktan način, bez ljudskog prtljaga. Razmislite o matematičkim simbolima kao običnim etiketama bez ikakvog značenja. Nije važno da li pišete “dva plus dva su jednaka četiri”, “2 + 2 = 4” ili “dos mas do igual cuatro”. Notacija koja označava entitete i odnose je irelevantna; Jedina svojstva celih brojeva su ona oličena odnosima između njih. To jest, mi ne izumljamo matematičke strukture – otkrivamo ih i izmišljamo samo zapis za opisivanje.

Ukratko, postoje dve ključne tačke: Hipoteza spoljne realnosti podrazumeva da “teorija svega” (potpuni opis naše spoljne fizičke stvarnosti) nema prtljag, a nešto što ima kompletan opis predmeta bez prtljaga je upravo Matematička struktura. Uzeto zajedno, to podrazumijeva Hipotezu Matematičkog svemira, tj. da je spoljna fizička stvarnost koja je opisana u teoriji svega matematička struktura. Dakle, krajnji je zaključak da ako verujete u spoljnu stvarnost nezavisno od ljudi, onda morate i verovati da je naša fizička realnost matematička struktura. Sve u našem svetu je čisto matematičko – uključujući i vas.

šah

Apstraktna igra šaha je nezavisna od boja i oblika komada i od toga da li su njegovi potezi opisani na fizički postojećoj ploči, stilizovanim računarskim slikama ili takozvanim algebarskim šahovim notacijama – to je i dalje ista šahovska igra . Analogno, matematička struktura je nezavisna od simbola koji se koriste za opisivanje. Slika: Ljubaznošću Max Tegmarka

Život bez prtljaga

Iznad smo opisali kako mi ljudi dodajemo prtljag našim opisima. Pogledajmo sada suprotno: kako matematička apstrakcija može ukloniti prtljag i odvojiti stvari do njihove gole esencije. Razmislite o sekvenci šahovskih poteza koji su postali poznati kao “The Immortal Game”, gde beli spektakularno žrtvuje oba šatora, biskupa i kraljicu da bi ostavrio šahmat sa tri preostala pijuna. Kada šahovski ljubitelji ovo nazivaju prekrasnom igrom, besmrtnom igrom, oni ne misle na atraktivnost igrača, ploče ili komada, već na apstraktniji entitet, što možemo nazvati apstraktnom igricom ili nizom poteza.

Šah uključuje apstraktne entitete (različite šahovske komade, različite kvadrate na tabli itd.) i odnose između njih. Na primer, jedan odnos koji jedan deo može imati na kvadratu jeste to što je on prvi na tom drugom mestu. Još jedan odnos koji neki komad može imati na kvadratu je da je dozvoljeno da se kreće tamo. Postoji mnogo ekvivalentnih načina opisivanja ovih entiteta i odnosa, na primjer sa fizičkom pločom, putem verbalnih opisa na engleskom ili španskom jeziku, ili korištenjem tzv. algebarske šahovske notacije. Pa šta je ostalo kada odvojite ovaj prtljag? Šta je to opisano svim ovim ekvivalentnim opisima? Sama besmrtna igra, 100% čista, bez aditiva. Postoji samo jedna jedinstvena matematička struktura koja je opisana svim ovim ekvivalentnim opisima.

Hipoteza matematičkog univerzuma podrazumeva da živimo u relacijskoj realnosti, u smislu da osobine sveta oko nas ne proističu iz svojstava vrhunskih građevinskih blokova, već iz odnosa između ovih građevinskih blokova. Vanjska fizička realnost je stoga više od sume njenih dijelova, u smislu da može imati mnogo zanimljivih osobina, dok dijelovi uopšte nemaju nikakva posebna svojstva. Ovo moje ludo uvjerenje o tome da je naš fizički svijet ne samo nešto što opisuje matematika, nego da je to matematika, čini nas samo-svjesnim dijelovima džinovskog matematičkog objekta. Kao što sam opisao u knjizi, to u krajnjoj liniji uklanja poznate pojmove kao što su slučajnost, složenost i čak mijenja status iluzija; to podrazumeva i novu i konačnu zbirku paralelnih univerzuma, toliko ogromnih i egzotičnih, da sve gore pomenute bizarnosti padaju u poređenju, što nas tera da se odreknemo mnogih naših najdjelotvornijih ideja o stvarnosti.

Lako se osećati malim i nemoćnim kada se suočavamo sa ovom ogromnom stvarnošću. Zaista, mi ljudi smo imali ovo iskustvo pre, iznova i iznova otkrivajući da je ono što smo mislili da je sve bilo samo mali deo veće strukture: naše planete, našeg solarnog sistem, naše Galaksije, našeg univerzuma i možda hijerarhije paralelnih univerzuma , ugneženi kao ruske lutke. Međutim, ja takođe smatram ovo ohrabrujućim, jer smo više puta potcenjivali ne samo veličinu našeg kosmosa, već i moć našeg ljudskog uma da je razumemo. Naši preci iz kamenog doba su imali upravo toliko velike mozgove kao i mi, i pošto nisu proveli svoje večeri gledajući TV, siguran sam da su postavljali pitanja poput “Šta je sve to na nebu?” i “Odakle sve to dolazi? “. Rečeni su im prelepi mitovima i priče, ali malo ih je shvatilo da mogu sami stvarno naći odgovore na ova pitanja za sebe. I da tajna ne leži u učenju da kako da odle u svemir da ispitaju nebeske predmete, već da dopuste da njihov ljudski um poleti. Kada se naša ljudska mašta prvi out podigla sa zemlje i počela da dešifruje tajne svemira, učinjeno je to sa mentalnom snagom, a ne sa raketnom moći.

Nalazim ovu potragu za znanjem tako inspirativnom da sam odlučio da se pridružim i postanem fizičar, i napisao sam ovu knjigu zato što želim dijeliti ovo osnažujuće putovanje otkrića, posebno u ovom danu i dobi kada je tako lako osjetiti nemoć . Ako odlučite da je pročitate, to neće biti samo potraga mene i mojih drugova i drugarica fizičara, već naša potraga.

Izvor: https://www.scientificamerican.com/article/is-the-universe-made-of-math-excerpt/

 

 

 

Advertisements