Pravilo derivacije proizvoda

 

što je, uistinu, diferencijalna forma pravila izvoda proizvoda.

U matematici, pravilo derivacije proizvoda u kalkulusu (takođe se naziva i Leibnizov zakon; pogledajte članak derivacija), je pravilo diferenciranja proizvoda diferencijabilnih funkcija.

Zakon glasi:

(fg)’=gf’+fg’

Otkriće od strane Leibniza

Otkriće ovog pravila pripisano je Leibnizu, koji ga je dokazao koristeći [diferencijal (matematička analiza)|diferencijale]]. Leibnizovi argumenti su bili sljedeći: Neka su u(x) i v(x) dvije diferencijabilne funkcije od x. Tada je diferencijal od uv

d(uv)  =(u+du)(v+dv)-uv
  =u(dv)+v(du)+(du)(dv)

Pošto je (du)(dv) izanemarivo, Leibniz je zaključio da je

 d(uv)=v(du)+u(dv)
(uv)’=vu’+uv’
Advertisements