Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Ponekad je kompleksne brojeve potrebno pisati u trigonometrijskom obliku

{\displaystyle a+bi=\rho (\cos \phi +i\sin \phi )\,},

{\displaystyle \rho ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},\ \phi =\arctan {\frac {b}{a}}}, za{\displaystyle a>0} i {\displaystyle \phi =\pi +\arctan {\frac {b}{a}}} za {\displaystyle a<0}; kada je {\displaystyle a=0} onda je {\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}, ako je {\displaystyle b>0} i {\displaystyle \phi =-{\frac {\pi }{2}}}, ako je {\displaystyle b<0}.

Broj{\displaystyle \rho } se naziva modul kompleksnog broja , а {\displaystyle \phi } је argument kompleksnog broja

Množiti kompleksne brojeve pogodno je u ovom obliku .

Moavrova formula

{\displaystyle (\cos \phi +i\sin \phi )^{n}=\cos n\phi +i\sin n\phi \,} .

Često se predstavljaju vektorima u kompleksnoj ravni .

Dužina vektora {\displaystyle \rho } је modul kompleksnog broja.

Izvor: Wikipedia

Advertisements