Kosi hitac

Kosi hitac je kretanje tijela bačenog početnom brzinom pod određenim uglom. Putanja je parabola s tjemenom na vrhu. Ugao pod kojim je tijelo bačeno zove se ugao elevacije ili elevacioni ugao.

Kinematička analiza

Vektor početne brzine v0 zaklapa ugao α sa horizontalom. Zbog toga se on rastavlja na dvije komponente: horizontalnu i okomitu.

Horizontalna komponenta brzine v_{x} je konstantna tokom cijelog kretanja i iznosi:

v_{x}=v_{{0x}}=v_{0}\cos \alpha

Ona je odgovorna za kretanje tijela po x-osi, odnosno po horizontali. Što je veća horizontalna komponenta brzine, tijelo će imati veći domet.

Vertikalna komponenta brzine v_{y} ravnomjerno opada dok tijelo ne postigne maksimalnu visinu. Tada je v_{y}=0. Nakon tog trenutka intenzitet v_{y} raste, ali je njen vektor usmjeren prema dole, što bi značilo da je sada brzina negativna u datom referentnom sistemu. Intenzitet brzine v_{y} nakon vremenskog intervala t od početka kretanja određen je relacijom:

v_{y}=v_{0}\sin \alpha -gt

U početnom trenutku v_{y}=v_{{0y}}=v_{0}\sin \alpha

Iz ovoga se vidi da je kretanje po y-osi zapravo vertikalni hitac uvis, a sam kosi hitac je slaganje dvaju kretanja: jednakopromjenjivog po y-osi i ravnomjernog pravolinijskog po x-osi, zbog čega je putanja krivulja – parabola. Ukoliko otpor zraka ima uticaj na putanju, onda je putanja tzv. balistička kriva.

Vrijeme kretanja

Obilježimo sa t1 vrijeme penjanja do maksimalne visine h. Posmatrajmo kretanje po y-osi. Na osnovu formule za vertikalnu brzinu v_{y}=v_{0}\sin \alpha -gt, možemo odrediti vrijeme t1. Kada je tijelo u najvišoj tački kretanja, odnosno na maksimalnoj visini, njegova vertikalna brzina je jednaka nuli, odnosno v_{y}=0. Ako to uvrstimo u prethodnu jednakost, dobit ćemo:

0=v_{0}\sin \alpha -gt_{1}

v_{0}\sin \alpha =gt_{1}

 

Komponente početne brzine i putanja kosog hica

t_{1}={\frac  {v_{0}\sin \alpha }{g}}

ili

t_{1}={\frac  {v_{{0y}}}{g}}

Ukupno vrijeme t ćemo naći ako u jednačinu puta po y-osi y=v_{0}\sin \alpha t-{\frac  {gt^{2}}{2}} uvrstimo da je y=0, jer kad tijelo padne na tlo (završi kretanje), nalazi se na visini 0.

{\displaystyle 0=v_{0}\sin \alpha t-{\frac {gt^{2}}{2}}}

v_{0}\sin \alpha t={\frac  {gt^{2}}{2}}/:t

v_{0}\sin \alpha ={\frac  {gt}{2}}

t={\frac  {2v_{0}\sin \alpha }{g}}

ili

t={\frac  {2v_{{0y}}}{g}}

Odavde vidimo da je t=2t_{1} , što znači da je vrijeme od bacanja do postizanja maksimalne visine jednako vremanu od postizanja maksimalne visine do pada. Ovo vrijedi samo ako se tijelo baca sa iste visine na koju i pada, odnosno ako se kretanje dešava iznad ravne podloge.

Maksimalna visina

Tijelo će doći u najvišu tačku ta vrijeme t_{1}={\frac  {v_{{0y}}}{g}} . Ako uvrstimo to vrijeme u formulu h=v_{{0y}}t-{\frac  {gt^{2}}{2}}, dobit ćemo:

h=v_{{0y}}{\frac  {v_{{0y}}}{g}}-{\frac  {g({\frac  {v_{{0y}}}{g}})^{2}}{2}}

h={\frac  {v_{{0y}}^{2}}{g}}-{\frac  {v_{{0y}}^{2}}{2g}}

 

Maksimalna visina hica

h={\frac  {v_{{0y}}^{2}}{2g}}

ili

h={\frac  {(v_{{0}}\sin \alpha )^{2}}{2g}}

Domet

Domet je pređeni put po x-osi, odnosno po horizontali. Domet kosog hica zavisi, kao i sve ostalo, od početne brzine i elevacionog ugla. Pošto je kretanje po x-osi ravnomjerno pravolinijsko, domet je jednak proizvodu horizontalne brzine vx i ukupnog vremena kretanja t.

D_{x}=v_{x}t

D_{x}=v_{0}\cos \alpha {\frac  {2v_{0}\sin \alpha }{g}}

 

Domet kosog hica

D_{x}={\frac  {2v_{0}^{2}\sin \alpha \cos \alpha }{g}}

D_{x}={\frac  {v_{0}^{2}\sin(2\alpha )}{g}}

Domet je najveći za ugao α = 45° i iznosi D_{x}={\frac  {v_{0}^{2}}{g}}.

Advertisements