Digitalna fizika

Digitalna fizika (takođe poznata kao digitalna ontologija ili digitalna filozofija), u fizici i kosmologiji, je skup teorijskih perspektiva zasnovanih na premisi da je univerzum, u srcu, opisiv informacijama, i zbog toga je računljiv. Dakle, prema ovoj teoriji, svemir može biti zamišljen kao deterministički izlaz ili verovatnoća računarskog programa, ogroman, uređaj digitalnog računanja, ili matematički izomorfizam takvog uređaja.

Digitalna fizika je utemeljena u jednoj ili više od sledećih hipoteza; navedenih po redosledu rastuće snage.

Fizički svet je:

  • u suštini informativni
  • u suštini izračunljiv
  • može se opisati digitalno
  • u suštini je digitalni
  • sam po sebi računar
  • izlaz vežbe simulirane realnosti

Istorija

Svaki računar mora biti u skladu sa principima teorije informacija, statističke termodinamike, i kvantne mehanike. Osnovnu veza između ovih oblasti je predložio Edvin Džejns u dva seminarska rada 1957. Štaviše, Džejns je razrađivao tumačenje teorije verovatnoće, kao generalizovanu aristotelovsu logiku, pogled veoma pogodan za povezivanje osnovne fizike sa digitalnim računarima, jer su dizajnirani tako da sprovode operacije klasične logike i ekvivalentno, na Bulovoj algebri.

Hipoteza da je univerzum digitalni računar je prvo predstavljen od strane Konrad Cuzea u svojoj knjizi Rechnender Raum (prevedeno na engleski jezik kao Izračunavanje svemira). Termin digitalna fizika je prvi put uveden od strane Edvarda Fredkina, koji je kasnije dodao da preferiraju izraz digitalne filozofije. Ostali koji su modelirali univerzum kao džinovski kompjuter uključuju Stivena Volframa, Jirgena Šmidhubera, i dobitnik Nobelove nagrade Žerar t Hoft. Ovi autori smatraju da očigledna verovatnoća prirode kvantne fizike nije nužno nespojiva sa idejom komputabilnosti. Kvantne verzije digitalne fizike su nedavno predložili Set Lojd, Dejvid Dojč, i Paola Zizi.

Povezane ideje uključuju Karl Fridriha fon Vejzaskerovu binarnu teoriju UR-alternativa, pankomputionalizam, računarske teorije univerzuma, Džon Viler je “It from bit”, i krajnji ansambl Maksa Tegmarka.

Pregled

Digitalni fizika ukazuje na to da postoji, barem u principu, program za univerzalni računar koji izračunava evoluciju univerzuma. Računar može biti, na primer, veliki ćelijski automat (Cuze 1967), ili univerzalna Tjuringova mašina, kao što je sugerisano od strane Šmidhubera (1997), koji je istakao da postoji veoma kratak program koji može da izračuna sve moguće računarske univerzume na asimptotski optimalan način.

Neki pokušavaju da identifikuju jednu fizičku česticu sa jednostavnim bitovima. Na primer, ako jedna čestica, kao što je elektron, prelazi iz jednog kvantnog stanja u drugo, može biti isto kao kada se malo menja iz jedne vrednosti (0, recimo) do druge (1). Jedan bit je dovoljan da opiše jedan kvantni prekidač date čestice. Kao što se vidi da se svemir sastoji od elementarnih čestica čije ponašanje može biti u potpunosti opisano kvantnim prekidačima koji su podvrgnuti, to podrazumeva da se svemir kao celina može opisati bitovima. Svaka država je informacija, a svaka promena stanja je promena informacije (zahteva manipulaciju jednog ili više bitova). Ako zanemarimo tamnu materiju i tamnu energiju, koje se slabo razumeju u ovom trenutku, poznati univerzum se sastoji od oko 1080 protona i istog broja elektrona. Dakle, svemir bi mogao da se simulira kao računar sposoban za skladištenje i manipulaciju oko 1090 bitova. Ako je takva simulacija zaista, onda bi hiperračunanje bilo nemoguće.

Petlja kvantne gravitacije može da pruži podršku digitalnoj fizici, u smislu da pretpostavlja da je prostor-vreme kvantizirano. Paola Zizi je formulisao realizaciju ovog koncepta u ono što se zove “računarska petlja kvantne gravitacije”, ili CLQG. Druge teorije koje kombinuju aspekte digitalne fizike sa petljom kvantne gravitacije su one od Marzuoli i Raseti i Gireli i Livin.

Vejzaskerove ur-alternative

Fizičar Karl Fridrih fon Vejzaskerova teorija ur-alternative (arhetipski objekati), prvo objavljene u svojoj knjizi jedinstva prirode (1980), dalje  se razvijale kroz 1990-e, su neka vrsta digitalne fizike kao što se aksiomski gradi kvantna fizika iz razlike između empirijski vidljivih, binarnih alternativa. Vejzasker koristi svoju teoriju da izvede 3-dimenzionalnost prostora i da proceni entropiju protona koji pada u crnu rupu..

Pankompjuterizam ili računarska teorija univerzuma

Pankompjuterizam (takođe poznat kao pan-kompjuterizam, prirodnjak kompjuterizma) je predstabljen tako da je univerzum ogromna kompjuterska mašina, odnosno mreža računarskih procesa koji, nakon temeljnih fizičkih zakona izračunava (dinamičko razvija) svoje sledeće stanje iz trenutnog.

Kompjuterski univerzum je predložio Jirgen Šmidhuber u radu na osnovu Konrad Zuseove pretpostavke (1967) da je istorija univerzuma u računanju. On je istakao da će najjednostavnije objašnjenje univerzuma biti veoma jednostavna Tjuringova mašina programirana da sistematski izvrši sve moguće kompjuterske programe sve moguće istorije za sve vrste fizičkih zakona. On je takođe istakao da je optimalno efikasan način izračunavanja svih univerzuma na osnovu Leonid Levinovog univerzalnog algoritma za pretragu (1973). U 2000. godini, on je proširio ovaj posao kombinujući Rej Solomonovu teoriju induktivnog zaključka sa pretpostavkom da su brzi kompjuterski univerzumi češći od drugih. Ovaj rad na digitalnoj fizici je i doveo do ograničenja generalizacije o algoritmičkoj informaciji ili Kolmogorovoj složenosti koncepta Super Omega, koji su granični kompjuterski brojevi koji su još slučajniji (u izvesnom smislu), nego brojevi Gregora Čejtana mudre Omege.

Vilerov “to od malo”

Nakon Džejnsa i Vejzaskera, fizičar Džon Arčibald Viler je napisao sledeće:

… nije nerazumno zamisliti da informacije sede u srži fizike, baš kao što sede u srcu računara. ( Džon Arčibald Viler)

To od malo. Drugačije rečeno, svako ‘to’-svaka čestica, svako polje sile, čak i prostor vreme kontinuum dobija svoju funkciju, svoj smisao, i njen opstanak u potpunosti, čak i ako u nekim kontekstima indirektno iz aparata izazivaju odgovore na da ili bez pitanja, binarni izbor, bita. “To od malo simbolizuje ideju da svakog predmeta u fizičkom svetu ima na donjem veoma dubokom dnu, u većini slučajeva nematerijalnom izvoru i objašnjenje; ono što mi zovemo stvarnost nastaje u poslednjoj analizi iz poziranja da-ne pitanja i evidentiranja odgovora opreme izazvane; ukratko, da su sve fizičke stvari informacije teorijskog porekla i da je participativni univerzum.

Dejvid Čelmer sa Nacionalnog univerziteta Australije sažeo je Vilerove stavove na sledeći način:

Viler (1990) je predložio da su informacije od suštinskog značaja za fiziku univerzuma. Prema ovom “to od malo doktrine, zakoni fizike mogu da se bace u smislu informisanja, postulirajući različita stanja koja dovode do različitih efekata što govori ono što su te države. To je samo njihova pozicija u informacionom prostoru. Ako je tako, onda je informacija prirodni kandidat koja igra ulogu u fundamentalnoj teoriji svesti. To je dovelo do koncepcije sveta za koji su informacije zaista fundamentalne, a na kojem imaju dva osnovna aspekta, odgovaranje fizičkim i fenomenskim obeležjima sveta.

Kris Langan se takođe oslanja na Vilerove stavove u njegovoj epistemološkoj metateoriji:

Budućnost realne teorije prema Džon Vileru:

Godine 1979, proslavljeni fizičar Džon Viler, pošto je skovao frazu “crne rupe”, stavio je na dobroj filozofskoj upotrebi u zvanju istraživačkog rada, između crne rupe, u kojoj opisuje univerzum kao kolo. Rad obuhvata ilustraciju u kojoj jedna strana veliko U, navodno stoji za univerzum, obdarena je i velika i izuzetno inteligentnog izgleda oko napetog u vezi sa druge strane, koji se navodno stiče kroz posmatranje kao senzorne informacije. Pomoću plasmana, oko se zalaže za čulni ili kognitivni aspekt stvarnosti, možda čak i ljudski posmatrač u svemiru, dok je perceptivni cilj oka da predstavlja informacioni aspekt realnosti. Na osnovu ovih komplementarnih aspekata, čini se da se univerzum može u izvesnom smislu, ali ne nužno dati u opštoj upotrebi, i može opisati kao “svesni” i “introspektivni” … možda čak i “infocognitivni”.

Prva formalna prezentacija ideje da bi informacije mogle biti osnovna količina u središtu fizike izgleda da je potekla od Frederika V. Kantora (fizičar sa Univerziteta Kolumbija). Kantorova knjiga Information Mechanics (Džon Vili i sinovi, 1977) je razvila ovu ideju detaljno, ali bez matematičke strogoće. Najteži dio u istraživačkom programu Vilera je digitalni raspad fizičkog bića u jedinstvenoj fizici, Viler sam kaže, da je to vreme. U 1986. hvalospev za matematičara, Hermana Vajla, koji je izjavio: “Vreme, među svim konceptima u svetu fizike, stavlja najveći otpor da bude svrgnuto od idealnog kontinuuma u svetu diskreta, informacija, bita. … Od svih prepreka na temeljnom prodornom računu postojanja, niko ne razboja više nego  ‘vreme’. Objasnite vreme? Ne, bez objašnjavanja postojanja. Objasnite postojanje? Ne, bez objašnjavanja vremena. Da se otkrije duboko skrivena veza između vremena i postojanja … to je zadatak za budućnost.”Australijski fenomenologist, Majkl Eldred, komentariše:

Antonim kontinuuma, vreme, u vezi sa pitanjem koje … je rekao Viler da bude razlog za negodovanje što dovodi u pitanje buduću kvantnu fiziku, otpušteno je jer je od volje za moći nad tim realnost, da se “ostvare četiri pobede “(isto.) … i tako smo se vratili na izazov da je “razumevanje kvanta i na osnovu krajnje jednostavno i kad je to potpuno očigledna ideja”(isto.) iz kojih je kontinuum vremena mogao biti izveden. Samo na taj način bi moglo matematički da se izračuna vlast nad dinamikom, odnosno pokret u vremenu, bića u celini.

Digitalna protiv informacione fizike

Nije svaki informativni pristup fizici (ili ontologija) nužno digitalni. Prema Lučijanu Floridi,”informacioni strukturalni realizam” je varijanta strukturnog realizma koji podržava ontološku posvećenost svetu koji se sastoji od totaliteta informacionih objekata dinamičke interakcije jednih sa drugima. Takvi informacioni objekti se trebaju shvatiti kao ograničavanje.

Digitalni ontologija i pankompjutizam su nezavisne pozicije. Posebno, Džon Viler je zagovarao prethodno, ali je ćutao o drugom; vidi citat u prethodnom odeljku.

S druge strane, pankompjutisti kao Lojd (2006), koji modeluju univerzum kao kvantni kompjuter, i dalje mogu da održe analognu ili hibridnu ontologiju; i informacioni ontologisti poput Keneta Sajra i Floridija ne prihvataju ni digitalnu ontologiju niti poziciju pankompjutizma.

Računarski temelji

Tjuringova mašina

Teorijsko računarstvo je osnovano na Tjuringovoj mašini, imaginarna računarska mašina koju je prvi opisao Alan Tjuring 1936. Dok je mehanički jednostavna, Čerč-Tjuringova teza podrazumeva da Tjuringova mašina može da reši bilo koji “razumni” problem. (U teorijskom računarstvu, problem se smatra “rešivim” ako se može rešiti u principu, odnosno u konačnom vremenu, što nije nužno konačno vreme koje je bilo koje vrednosti za ljude.) Tjuringova mašina stoga postavlja praktične “gornje granice ” za računarske snage, osim mogućnostima prema hipotetičkim hiperračunanjem.

Volframov princip računarske ekvivalencije snažno motiviše digitalni pristup. Ovaj princip, ako je tačno, znači da se sve može izračunati sa jednom suštinski jednostavnom mašinom, realizacijom ćelijske automate. Ovo je jedan od načina ispunjenja tradicionalnog cilja fizike: pronalaženje jednostavnih zakona i mehanizama za sve od prirode.

Digitalna fizika je opovrgnuta, pošto manje moćna klasa računara ne može da simulira snažniju klasu. Dakle, ako je naš univerzum gigantska simulacija, ta simulacija se radi na računaru najmanje toliko moćnom kao Tjuringova mašina. Ako ljudi uspeju u izgradnji superkompjutera, onda Tjuringova mašina ne može imati snagu koja je potrebna da simulira univerzum.

Čerč-Tjuringova teza

Klasična Čerč-Tjuringova teza tvrdi da svaki računar moćan kao Tjuringova mašina može, u principu, izračunati sve što čovek može da izračuna, uz dovoljno vremena. Tjuring je štaviše pokazao da postoje univerzalne Tjuringove mašine koje mogu da izračunaju bilo šta što koja god druga Tjuringova mašina može da izračuna i to su generalizovane Tjuringove mašine. Ali granice praktičnog računanja su postavljeni od strane fizike, a ne teorijske kompjuterske nauke:

“Tjuring nije pokazao da njegove mašine mogu da reše svaki problem koji se može rešiti ‘uputstvima, izričito navedenim pravilima, ili procedurama”, niti je dokazao da univerzalna Tjuringova mašina “može izračunati bilo koju funkciju koju bilo koji kompjuter, sa bilo kojom arhitekturom, može izračunati “. On je dokazao da njegova univerzalna mašina može izračunati bilo koju funkciju koju bilo koja Tjuringova mašina može izračunati, i dodao je napredne filozofske argumente u prilog, teze ovde zove Tjuringova teza.  Ali teza o obimu efikasnih metoda – što će reći, u vezi sa obimom procedura određene vrste da bilo koje ljudsko biće bez pomoći mašine je u stanju da izvrše implikacije u vezi sa obimom procedura koje su mašine u stanju da izvrše, čak i mašine koje su delovale u skladu sa ‘eksplicitno navedenim pravilima. ” Između repertoara mašina su atomske operacije koje mogu biti one koje ne mogu bez pomoći ljudskog bića koju mašina može obavljati.”

S druge strane, modifikacija Tjuringovih pretpostavki nisu praktična računanja Tjuringovih granica; kao što Dejvid Dojč kaže:

“Ja sada mogu reći fizičku verziju Čerč-Tjuringovog principa: ” Svaki konačno ostvariv fizički sistem može biti savršeno simuliran univerzalni model računarske mašine koja radi po konačnim sredstvima ‘Ova formulacija je i bolje definisana i fizički od Tjuringovog načina njegovog izražavanja.”

Ovo jedinjenje pretpostavke se ponekad naziva “jaka Čerč-Tjuringova teza” ili Čerč-Tjuring-Dojčov princip. To je jače zato što je ljudska ili Tjuringova mašina sa olovkom i papirom (pod Tjuringovim uslovima) je konačno ostvariv fizički sistem.

Eksperimentalna potvrda

Do sada ne postoji eksperimentalna potvrda za binarnu prirodu kvantiziranog univerzuma, koji su osnovni za digitalnu fiziku. Nekoliko pokušaja u tom pravcu će uključivati eksperiment sa holometrom koji je dizajnirao Krejg Hogan, koja, će između ostalog detektovati strukturu prostor vreme. Eksperiment je počeo sa prikupljanjem podataka u avgustu 2014. godine i još uvek traje.

Ideju o drugom eksperimentu je predložio Marius Stanovski u članku: De Broljevi talasi i složenosti defenicije (2014). Eksperiment je  bio dizajniran da potvrdi sledeću hipotezu: “Elektromagnetni talasi u obliku binarnih signala odgovarajuće složenosti, učestalost i drugi parametri su u stanju da stvaraju vidljive, materijalne objekte”, što bi bilo da izda binarne signale varijabilne složenosti, učestalosti (i drugih parametara) i podvrgne ih posmatranjima za materijalne objekte.

Kritika

Fizičke simetrije su kontinuarne

Jedan prigovor je da trenutni modeli digitalne fizike su nespojivi sa postojanjem nekoliko kontinuiranih likova fizičkih simetrija, na primer, rotacione simetrije, translacione simetrije, Lorencove simetrije, i elektroslabe simetrije, sve centralne u trenutnoj fizičkoj teoriji.

Zagovornici digitalne fizike tvrde da su takve kontinuirane simetrije samo pogodne (i vrlo dobre) približne o diskretnoj stvarnosti. Na primer, obrazloženje je dovelo do sistema prirodnih jedinica i zaključka da je Plankova dužina minimuma smislena kao jedinica rastojanja koja ukazuje na to da na nekom nivou prostoru je sama po sebi kvantizirana.

Štaviše, kompjuteri mogu manipulisati i rešiti formule koje opisuju realne brojeve koristeći simboličko računanje, izbegavajući potrebu za približavanjem realnih brojeva pomoću beskonačnog broja cifara.

Jedan broj-konkretno realni broj, jedan sa beskonačnim brojem cifara-je definisan od strane Tjuringa da bude računljiv ako će Tjuringova mašina nastaviti da izbacuje cifre beskrajno. Drugim rečima, ne postoji “poslednja cifra”. Ali ovo je neprijatno sa bilo kojim predlogom da se izlaz univerzuma od virtuelne vežbe koja se izvodi u realnom vremenu (ili bilo koje uverljive vrste vremena). Poznati fizički zakoni (uključujući kvantnu mehaniku i kontinuirani spektar) su veoma podržani sa realnim brojevima i matematikom kontinuuma.

“Dakle, obični računarski opisi nemaju kardinalnost stanja i stanja trajektorija prostora koji je dovoljan za njih da se mapiraju na karti običnih matematičkih opisa prirodnih sistema. Dakle, sa stanovišta strogog matematičkog opisa, teza da je sve u računarstvu sistem u ovom drugom smislu ne može biti podržano”.

Sa svoje strane, Dejvid Dojč generalno uzima “multiverzum” pogled na pitanje kontinuiranog protiv diskretnog. Ukratko, on smatra da su  “u svakom univerzumu sve uočljive količine diskretne, ali multiverzum kao celina je kontinuum. Kada jednačine kvantne teorije opisuju kontinuirano, ali ne direktno uočljiv prelaz između dve vrednosti diskretne količine, ono što nam oni govore da je da se tranzicija ne odvija u potpunosti u roku od jednog univerzuma. Dakle, možda je cena neprekidnog kretanja  beskonačnost uzastopnih radnji, ali beskonačnost istovremenih akcija koje se odvijaju širom multikosmosa. “Januara, 2001. diskretno i kontinuirano, od čega se skraćena verzija pojavila u prilogu Tajmsove Visoke Edukacije.

Lokalitet

Neki tvrde da su postojali modeli digitalne fizike koji krše različite postulate kvantne fizike. Na primer, ako ovi modeli nisu utemeljeni u Hilbertovim prostorima i verovatnoći, oni pripadaju klasi teorije sa lokalnim skrivenim promenljivama koje neki smatraju da vladaju eksperimentalno koristeći Belovu teoremu. Ova kritika ima dva moguća odgovora. Prvo, svaki pojam lokaliteta u digitalnom modelu ne mora da odgovara lokalitetu formulisanom na uobičajen način u hitnom vremenu i prostoru. Konkretan primer ovog slučaja je nedavno dao Li Smolin. Druga mogućnost je poznata rupa u Belovoj teoremi poznata kao superdeterminizam (ponekad se nazivaju predeterminizam). U potpunosti deterministički model, odluka eksperimenta za merenje pojedinih komponenti za spinove. Dakle, pretpostavka da je eksperiment, mogli su da odluče da li će da izmere različite komponente spinova.

Reference

  1. Schmidhuber, J., “Computer Universes and an Algorithmic Theory of Everything”; arXiv:1501.01373.
  2. Jaynes, E. T., 1957, “Information Theory and Statistical Mechanics,” Phys.
  3. Jaynes, E. T., 1990, “Probability Theory as Logic,” in Fougere, P.F., ed., Maximum-Entropy and Bayesian Methods.
  4. See Fredkin’s Digital Philosophy web site.
  5. A New Kind of Science website.
  6. G. ‘t Hooft, 1999, “Quantum Gravity as a Dissipative Deterministic System,” Class.
  7.  Lloyd, S., “The Computational Universe: Quantum gravity from quantum computation.”
  8.  Zizzi, Paola, “Spacetime at the Planck Scale: The Quantum Computer View.”
  9. Zuse, Konrad, 1967, Elektronische Datenverarbeitung vol 8., pages 336–344
  10.  Zizzi, Paola, “A Minimal Model for Quantum Gravity.”
  11. Zizzi, Paola, “Computability at the Planck Scale.”
  12.  Marzuoli, A. and Rasetti, M., 2002, “Spin Network Quantum Simulator,” Phys.
  13.  Marzuoli, A. and Rasetti, M., 2005, “Computing Spin Networks,” Annals of Physics 318: 345–407.
  14.  Girelli, F.; Livine, E. R., 2005, “” Class.
  15.  von Weizsäcker, Carl Friedrich (1980).
  16.  von Weizsäcker, Carl Friedrich (1985).
  17.  von Weizsäcker, Carl Friedrich (1992).
  18.  Papers on pancompuationalism
  19. Wheeler, John Archibald; Ford, Kenneth (1998).
  20.  Wheeler, John A. (1990).
  21.  Chalmers, David.
  22.  Langan, Christopher M., 2002, “The Cognitive-Theoretic Model of the Universe: A New Kind of Reality Theory. str. 7” Progress in Complexity, Information and Design
  23. Wheeler, John Archibald, 1986, “Hermann Weyl and the Unity of Knowledge”
  24.  Eldred, Michael, 2009, ‘Postscript 2: On quantum physics’ assault on time’
  25. Eldred, Michael, 2009, The Digital Cast of Being: Metaphysics, Mathematics, Cartesianism, Cybernetics, Capitalism, Communication ontos, Frankfurt 2009 137 pp.
  26. Floridi, L., 2004, “Informational Realism,” in Weckert, J., and Al-Saggaf, Y, eds., Computing and Philosophy Conference, vol. 37.”
  27. See Floridi talk on Informational Nature of Reality, abstract at the E-CAP conference 2006.
  28. Stanford Encyclopedia of Philosophy: “The Church–Turing thesis” – by B. Jack Copeland.
  29. David Deutsch, “Quantum Theory, the Church–Turing Principle and the Universal Quantum Computer.”
  30. Andre Salles, “Do we live in a 2-D hologram?
  31. Mariusz Stanowski, “De Broglie Waves and a Complexity Definition”,Infinite Energy, Vol 20, 116 pages 41-45.
  32. , 1990, “Information, physics, quantum: The search for links” in W. Zurek (ed.
  33. Piccinini, Gualtiero, 2007, “Computational Modelling vs.
  34.  Aaronson, Scott (September 2002). [arXiv:quant-ph/0206089 “Book Review on A New Kind of Science by Stephen Wolfram”] Check |url= value (help).
  35.  Lee Smolin, “Matrix models as non-local hidden variables theories”, 2002; also published in Quo Vadis Quantum Mechanics?
  36.  J. S. Bell, 1981, “Bertlmann’s socks and the nature of reality,” Journal de Physique 42 C2: 41–61.

Literatura

  • Paul Davies, 1992. The Mind of God: The Scientific Basis for a Rational World. New York: Simon & Schuster.
  • David Deutsch, 1997. The Fabric of Reality. New York: Allan Lane.
  • Michael Eldred, 2009, The Digital Cast of Being: Metaphysics, Mathematics, Cartesianism, Cybernetics, Capitalism, Communication ontos, Frankfurt 2009, 137 pp. ISBN 978-3-86838-045-3.
  • Edward Fredkin, 1990. “Digital Mechanics,” Physica D: 254-70.
  • Seth Lloyd, Ultimate physical limits to computation, Nature, volume 406, pages 1047–1054
  • Mariusz Stanowski, 2014. De Broglie Waves and a Complexity Definition, Infinite Energy, Vol 20, 116 pages 41–45.
  • Carl Friedrich von Weizsäcker, 1980. The Unity of Nature. New York: Farrar Straus & Giroux.
  • John Archibald Wheeler, 1990. “Information, physics, quantum: The search for links” in W. Zurek (ed.) Complexity, Entropy, and the Physics of Information. Addison-Wesley.
  • John Archibald Wheeler and Kenneth Ford, (1998). Geons, black holes and quantum foam: A life in physics. W. W. Norton. ISBN 978-0-393-04642-7.
  • Robert Wright, 1989. Three Scientists and Their Gods: Looking for Meaning in an Age of Information. HarperCollins. ISBN 978-0-06-097257-8. This book discusses Edward Fredkin’s work.
  • Hector Zenil (ed.), 2012. A Computable Universe: Understanding and Exploring Nature As Computation with a Foreword by Sir Roger Penrose. Singapore: World Scientific Publishing Company.
  • Konrad Zuse, 1970. Calculating Space. The English translation of his Rechnender Raum.
Advertisements